КОНЦЕНТРИЧЕСКИЕ МАГИЧЕСКИЕ КВАДРАТЫ

КОНЦЕНТРИЧЕСКИЕ МАГИЧЕСКИЕ КВАДРАТЫ

Эта страница является продолжением метода окаймлённых квадратов. Рассматривая этот метод по иллюстрации из старого журнала, я обнаружила очень интересные окаймлённые квадраты, которые строятся совсем не так, как это изложено в методе окаймлённых квадратов по книге Ю. В. Чебракова. Сначала посмотрите страницу http://www.natalimak1.narod.ru/metody4.htm

Воспроизведу ещё раз иллюстрацию из старого журнала (эта иллюстрация с форума, ссылка на который дана в указанной выше статье). Смотрите рис. 1.

Рис. 1

Здесь изображены окаймлённые квадраты, которые названы концентрическими. Магический квадрат 11-ого порядка, изображённый справа, подробно рассмотрен в указанной статье. А вот магический квадрат 13-ого порядка, изображённый слева, построен совсем другим способом, который никак не вписывается в правила метода окаймлённых квадратов, описанные в книге Чебракова. По сути дела мы имеем вариант метода окаймлённых квадратов. Однако не так-то просто понять, как же построены эти окаймлённые квадраты. По крайней мере, у меня с ходу это не получилось и пришлось ломать голову. Но я люблю такие головоломки!

Итак, для начала покажу магический квадрат 13-ого порядка более наглядно (рис. 2).

98	110	122	134	146	158	1	26	38	50	62	74	86
112	118	34	166	150	3	161	15	10	46	164	68	58
126	8	88	148	29	143	35	137	19	90	76	162	44
140	104	106	39	133	53	129	57	125	59	64	66	30
154	32	17	121	65	99	89	103	69	49	153	138	16
168	165	145	119	107	75	93	87	63	51	25	5	2
13	7	31	43	91	97	85	73	79	127	139	163	157
14	159	147	115	61	83	77	95	109	55	23	11	156
28	18	21	47	101	71	81	67	105	123	149	152	142
42	130	116	111	37	117	41	113	45	131	54	40	128
56	92	94	22	141	27	135	33	151	80	82	78	114
70	102	136	4	20	167	9	155	160	124	6	52	100
84	60	48	36	24	12	169	144	132	120	108	96	72

Рис. 2

И вот вам задача: разобраться, как построены эти концентрические магические квадраты.

У меня пока получилось только построение подобным способом магического квадрата 7-ого порядка. Это первое приближение к решению задачи. Может быть, оно и вам поможет решать задачу дальше. На рис. 3 вы видите построенный мной магический квадрат 7-ого порядка.

32	38	44	1	14	20	26
40	4	39	31	29	22	10
48	47	15	33	27	3	2
7	5	37	25	13	45	43
8	41	23	17	35	9	42
16	28	11	19	21	46	34
24	12	6	49	36	30	18

Рис. 3

Ну, на составление этого магического квадрата я затратила не очень много времени. Очень красивый получился квадрат, и главное – он подобен квадрату 13-ого порядка с иллюстрации.

Вписанные квадраты третьего и пятого порядка являются нетрадиционными магическими квадратами. Их магические константы кратны числу 25 в центральной ячейке квадрата и множитель кратности равен порядку квадрата.

А теперь попробую составить подобный магический квадрат 9-ого порядка.

Такая вот хитрая головоломка! Присоединяйтесь к её решению.

Скажу, кстати, что построение магического квадрата 5-ого порядка подобным образом у меня не получилось. Возможно, что-то сделала не так. Попробуйте вы.

Моя попытка построить магический квадрат 9-ого порядка, похожий на магический квадрат со старинной иллюстрации, пока закончилась квадратом, заполненным наполовину. Хорошая оказалась головоломка! Рекомендую всем, кто любит решать головоломки. Итак, на рис. 4 показываю то, что у меня получилось к данному моменту. Можно ли составить этот магический квадрат до конца, пока не могу сказать.

50	58	66	74	1	18	26	34	42
60	a	b	c	d	e	f	g	22
70	x	15	57	77	45	11	x’	12
80	y	21	31	49	43	61	y’	2
9	z	75	53	41	29	7	z’	73
10	w	23	39	33	51	59	w’	72
20	t	71	25	5	37	67	t’	62
30	g’	b’	c’	d’	e’	f’	a’	52
40	24	16	8	81	64	56	48	32

Рис. 4

Я заполнила свободные ячейки в этом квадрате символами. При этом символы с апострофом комплементарны соответствующим символам без апострофа, например: a + a’ = 82.

А у вас что-нибудь получается, уважаемые читатели? Заполним этот квадратик? Совсем немного осталось, всего 24 ячейки. И числа, которые надо в эти ячейки вписать, известны. Однако не совсем это просто оказалось. Попробуйте-ка!

Сейчас продолжу решать головоломку. Если что-то получится, сразу сообщу.

Продолжение, возможно, следует

7 – 8 сентября 2008 г.

г. Саратов.

Кстати, у города Саратова праздник – ему исполнилось 418 лет! Даже Яндекс поздравляет жителей Саратова с праздником. А меня почему-то никто не поздравляет. Открываю гостевую книгу сайта каждый день, а там никаких поздравлений. И вообще мало пишут, хотя посетителей, судя по счётчику, много на сайте бывает. Пишите мне! Не поздравления, конечно, а ваши вопросы, пожелания, замечания и т. д. и т. п.

Ваша Наталия Макарова

21 сентября 2008 г.

К решению головоломки больше не возвращалась.

Хочу показать одну интересную находку (рис. 5). Это тоже концентрические магические квадраты, но только два – пятого и седьмого порядка, вписанный квадрат третьего порядка не магический. Квадрат найден по ссылке:

http://www.magic-squares.de/eigenschaften/eingebettet/beispiel3.html

28	8	6	49	36	2	46
29	9	20	32	27	37	21
45	38	17	40	19	11	5
7	26	34	25	16	24	43
15	39	31	10	33	12	35
47	13	23	18	30	41	3
4	42	44	1	14	48	22

Рис. 5

Зато вписанный нетрадиционный магический квадрат пятого порядка здесь ещё и ассоциативный. Его магическая константа равна 125 и кратна числу в центральной ячейке. Есть ещё один интересный вписанный “зубчатый” магический квадрат третьего порядка; он выделен оранжевым цветом. Магическая константа этого “зубчатого” квадрата тоже кратна числу в центральной ячейке и равна 75.

Предлагаю читателям построить магический квадрат 9-ого порядка с такими же свойствами.

***

Пишите мне!

Приглашаю всех на форум!

На главную страницу

32	38	44	1	14	20	26
40	4	39	31	29	22	10
48	47	15	33	27	3	2
7	5	37	25	13	45	43
8	41	23	17	35	9	42
16	28	11	19	21	46	34
24	12	6	49	36	30	18

28	8	6	49	36	2	46
29	9	20	32	27	37	21
45	38	17	40	19	11	5
7	26	34	25	16	24	43
15	39	31	10	33	12	35
47	13	23	18	30	41	3
4	42	44	1	14	48	22

32	38	44	1	14	20	26
40	4	39	31	29	22	10
48	47	15	33	27	3	2
7	5	37	25	13	45	43
8	41	23	17	35	9	42
16	28	11	19	21	46	34
24	12	6	49	36	30	18

28	8	6	49	36	2	46
29	9	20	32	27	37	21
45	38	17	40	19	11	5
7	26	34	25	16	24	43
15	39	31	10	33	12	35
47	13	23	18	30	41	3
4	42	44	1	14	48	22

32	38	44	1	14	20	26
40	4	39	31	29	22	10
48	47	15	33	27	3	2
7	5	37	25	13	45	43
8	41	23	17	35	9	42
16	28	11	19	21	46	34
24	12	6	49	36	30	18

28	8	6	49	36	2	46
29	9	20	32	27	37	21
45	38	17	40	19	11	5
7	26	34	25	16	24	43
15	39	31	10	33	12	35
47	13	23	18	30	41	3
4	42	44	1	14	48	22