ОБ ИДЕАЛЬНЫХ КВАДРАТАХ ДВЕНАДЦАТОГО ПОРЯДКА С НАЧАЛЬНОЙ ЦЕПОЧКОЙ “ХОД КОНЁМ”

ОБ ИДЕАЛЬНЫХ КВАДРАТАХ ДВЕНАДЦАТОГО ПОРЯДКА

С НАЧАЛЬНОЙ ЦЕПОЧКОЙ “ХОД КОНЁМ”

Часть I

Перед прочтением данной страницы необходимо ознакомиться со статьями:

http://www.klassikpoez.narod.ru/latch.htm

http://www.klassikpoez.narod.ru/id8all.htm

После того как я очень подробно рассмотрела метод построения идеальных квадратов 8-ого порядка с начальной цепочкой “ход конём” с помощью двух обобщённых ортогональных латинских квадратов, мне кое-что стало понятно и теперь хочу более подробно остановиться на подобных идеальных квадратах 12-ого порядка. В первой из указанных выше статей был рассмотрен пример построения идеального квадрата 12-ого порядка данным методом.

Мне было непонятно, как строить второй латинский квадрат, ортогональный первому. Первый латинский квадрат я составляла на основании известных номеров циклов качания качелей. Теперь буду действовать по аналогии с тем, как составляла вторые латинские квадраты при построении этим методом идеальных квадратов 8-ого порядка. Эта аналогия состоит в том, что схему составления второго латинского квадрата я беру сначала из конкретного частного примера, а дальше сочиняю сама (подобные схемы). Первые латинские квадраты строятся точно так же: это обобщённые латинские квадраты, в первой строке которых стоят все числа от 0 до 11. Кроме того, эти латинские квадраты являются нетрадиционными магическими квадратами с магической константой 66. Построение таких латинских обобщённых квадратов очень легко выполняется по программе. Точно так же, как и для квадратов 8-ого порядка, каждая следующая строка первого латинского квадрата получается из предыдущей циклическим сдвигом с постоянным шагом.

Итак, пишу аналогичную программу, начальным этапом в которой составляются первые латинские обобщённые квадраты. Какими должны быть эти квадраты, сказано выше. Вторым этапом составляются вторые латинские квадраты, они ортогональны первым латинским квадрата и тоже являются нетрадиционными идеальными квадратами с магической константой 66. И, наконец, найдя нужную пару латинских обобщённых ортогональных квадратов, программа строит идеальный квадрат по формуле:

c_ij = 12*a_ij + b_ij + 1,

где a_ij – элементы первого латинского квадрата, b_ij – соответствующие элементы второго латинского квадрата, c_ij – соответствующие элементы идеального квадрата.

Программа выдала 8 решений. Показываю их (рис. 1- 8).

Квадрат № 1

1	139	75	47	32	57	121	19	87	119	104	69
106	66	12	136	77	38	34	54	132	16	89	110
95	116	105	61	7	135	83	44	33	49	127	15
124	17	86	118	102	72	4	137	74	46	30	60
25	55	123	23	92	117	97	67	3	143	80	45
82	42	36	52	125	14	94	114	108	64	5	134
11	140	81	37	31	51	131	20	93	109	103	63
100	65	2	142	78	48	28	53	122	22	90	120
85	115	99	71	8	141	73	43	27	59	128	21
130	18	96	112	101	62	10	138	84	40	29	50
35	56	129	13	91	111	107	68	9	133	79	39
76	41	26	58	126	24	88	113	98	70	6	144

Рис. 1

Покажу для этого идеального квадрата пару обобщённых ортогональных латинских квадратов, из которых он построен (рис. 1а, рис. 1б).

0	11	6	3	2	4	10	1	7	9	8	5
8	5	0	11	6	3	2	4	10	1	7	9
7	9	8	5	0	11	6	3	2	4	10	1
10	1	7	9	8	5	0	11	6	3	2	4
2	4	10	1	7	9	8	5	0	11	6	3
6	3	2	4	10	1	7	9	8	5	0	11
0	11	6	3	2	4	10	1	7	9	8	5
8	5	0	11	6	3	2	4	10	1	7	9
7	9	8	5	0	11	6	3	2	4	10	1
10	1	7	9	8	5	0	11	6	3	2	4
2	4	10	1	7	9	8	5	0	11	6	3
6	3	2	4	10	1	7	9	8	5	0	11

Рис. 1а

Закономерности в этом латинском квадрате очевидны. В первой строке стоят номера циклов качания качелей в точном соответствии с образующей таблицей (если строить этот квадрат методом качелей). В идеальном квадрате (рис. 1) и в латинском квадрате (рис. 1а) раскрашены четыре цикла качания качелей, считая нулевой.

Вот второй латинский квадрат, ортогональный к первому (рис. 1б). Именно из этого квадрата я взяла первую схему составления второго латинского квадрата.

0	6	2	10	7	8	0	6	2	10	7	8
9	5	11	3	4	1	9	5	11	3	4	1
10	7	8	0	6	2	10	7	8	0	6	2
3	4	1	9	5	11	3	4	1	9	5	11
0	6	2	10	7	8	0	6	2	10	7	8
9	5	11	3	4	1	9	5	11	3	4	1
10	7	8	0	6	2	10	7	8	0	6	2
3	4	1	9	5	11	3	4	1	9	5	11
0	6	2	10	7	8	0	6	2	10	7	8
9	5	11	3	4	1	9	5	11	3	4	1
10	7	8	0	6	2	10	7	8	0	6	2
3	4	1	9	5	11	3	4	1	9	5	11

Рис. 1б

Обратите внимание на то, что этот квадрат (как и первый латинский квадрат) является нетрадиционным идеальным магическим квадратом с магической константой 66. Точно так же составляются вторые латинские квадраты для следующих семи идеальных квадратов.

Квадрат № 2

1	139	81	119	104	51	121	19	93	47	32	63
28	66	12	142	77	110	100	54	132	22	89	38
95	44	27	61	7	141	83	116	99	49	127	21
130	17	86	40	30	72	10	137	74	112	102	60
97	55	129	23	92	39	25	67	9	143	80	111
76	114	108	58	125	14	88	42	36	70	5	134
11	140	75	109	103	57	131	20	87	37	31	69
34	65	2	136	78	120	106	53	122	16	90	48
85	43	33	71	8	135	73	115	105	59	128	15
124	18	96	46	29	62	4	138	84	118	101	50
107	56	123	13	91	45	35	68	3	133	79	117
82	113	98	52	126	24	94	41	26	64	6	144

Рис. 2

Квадрат № 3

1	140	87	47	31	69	121	20	75	119	103	57
106	53	12	136	90	38	34	65	132	16	78	110
83	115	105	49	8	135	95	43	33	61	128	15
124	18	74	118	101	60	4	138	86	46	29	72
25	68	123	23	79	117	97	56	3	143	91	45
94	41	36	64	126	14	82	113	108	52	6	134
11	139	93	37	32	63	131	19	81	109	104	51
100	54	2	142	89	48	28	66	122	22	77	120
73	116	99	59	7	141	85	44	27	71	127	21
130	17	84	112	102	50	10	137	96	40	30	62
35	67	129	13	80	111	107	55	9	133	92	39
88	42	26	70	125	24	76	114	98	58	5	144

Рис. 3

Квадрат № 4

1	140	87	69	35	19	97	44	123	117	83	55
82	53	12	138	86	64	34	17	108	42	122	112
129	119	79	49	8	135	93	71	31	13	104	39
102	38	124	118	77	60	6	134	88	70	29	24
25	20	99	45	131	115	73	56	3	141	95	67
94	65	36	18	98	40	130	113	84	54	2	136
9	143	91	61	32	15	105	47	127	109	80	51
78	50	4	142	89	72	30	14	100	46	125	120
121	116	75	57	11	139	85	68	27	21	107	43
106	41	132	114	74	52	10	137	96	66	26	16
33	23	103	37	128	111	81	59	7	133	92	63
90	62	28	22	101	48	126	110	76	58	5	144

Рис. 4

Квадрат № 5

1	140	91	117	83	15	97	44	127	69	35	51
30	53	12	142	86	112	78	17	108	46	122	64
129	71	27	49	8	139	93	119	75	13	104	43
106	38	124	66	29	60	10	134	88	114	77	24
73	20	103	45	131	63	25	56	7	141	95	111
90	113	84	22	98	40	126	65	36	58	2	136
9	143	87	109	80	19	105	47	123	61	32	55
34	50	4	138	89	120	82	14	100	42	125	72
121	68	31	57	11	135	85	116	79	21	107	39
102	41	132	70	26	52	6	137	96	118	74	16
81	23	99	37	128	67	33	59	3	133	92	115
94	110	76	18	101	48	130	62	28	54	5	144

Рис. 5

Квадрат № 6

1	140	93	119	103	63	121	20	81	47	31	51
28	53	12	142	90	110	100	65	132	22	78	38
83	43	27	49	8	141	95	115	99	61	128	21
130	18	74	40	29	60	10	138	86	112	101	72
97	68	129	23	79	39	25	56	9	143	91	111
88	113	108	70	126	14	76	41	36	58	6	134
11	139	87	109	104	69	131	19	75	37	32	57
34	54	2	136	89	120	106	66	122	16	77	48
73	44	33	59	7	135	85	116	105	71	127	15
124	17	84	46	30	50	4	137	96	118	102	62
107	67	123	13	80	45	35	55	3	133	92	117
94	114	98	64	125	24	82	42	26	52	5	144

Рис. 6

Квадрат № 7

1	143	123	69	32	55	97	47	87	117	80	19
82	14	12	138	125	64	34	50	108	42	89	112
93	116	79	13	11	135	129	68	31	49	107	39
102	41	88	118	74	24	6	137	124	70	26	60
25	59	99	45	92	115	73	23	3	141	128	67
130	62	36	54	101	40	94	110	84	18	5	136
9	140	127	61	35	51	105	44	91	109	83	15
78	17	4	142	122	72	30	53	100	46	86	120
85	119	75	21	8	139	121	71	27	57	104	43
106	38	96	114	77	16	10	134	132	66	29	52
33	56	103	37	95	111	81	20	7	133	131	63
126	65	28	58	98	48	90	113	76	22	2	144

Рис. 7

Квадрат № 8

1	143	127	117	80	51	97	47	91	69	32	15
30	14	12	142	125	112	78	50	108	46	89	64
93	68	27	13	11	139	129	116	75	49	107	43
106	41	88	66	26	24	10	137	124	114	74	60
73	59	103	45	92	63	25	23	7	141	128	111
126	110	84	58	101	40	90	62	36	22	5	136
9	140	123	109	83	55	105	44	87	61	35	19
34	17	4	138	122	120	82	53	100	42	86	72
85	71	31	21	8	135	121	119	79	57	104	39
102	38	96	70	29	16	6	134	132	118	77	52
81	56	99	37	95	67	33	20	3	133	131	115
130	113	76	54	98	48	94	65	28	18	2	144

Рис. 8

Теперь сочиняю вторую схему составления второго латинского квадрата, структура первого латинского квадрата остаётся неизменной, то есть он по-прежнему начинается с числа 0 и составляется точно так же. Как составляется второй латинский квадрат по этой схеме, читатели могут посмотреть, разложив любой из нижеследующих восьми идеальных квадратов на два латинских квадрата. Вот перед вами восемь новых идеальных квадратов 12-ого порядка, построенных по данной схеме (рис. 9 – 16).

Квадрат № 9

10	138	84	40	29	50	130	18	96	112	101	62
97	67	3	143	80	45	25	55	123	23	92	117
88	113	98	70	6	144	76	41	26	58	126	24
131	20	93	109	103	63	11	140	81	37	31	51
34	54	132	16	89	110	106	66	12	136	77	38
73	43	27	59	128	21	85	115	99	71	8	141
4	137	74	46	30	60	124	17	86	118	102	72
107	68	9	133	79	39	35	56	129	13	91	111
94	114	108	64	5	134	82	42	36	52	125	14
121	19	87	119	104	69	1	139	75	47	32	57
28	53	122	22	90	120	100	65	2	142	78	48
83	44	33	49	127	15	95	116	105	61	7	135

Рис. 9

Квадрат № 10

4	138	84	118	101	50	124	18	96	46	29	62
25	67	9	143	80	111	97	55	129	23	92	39
94	41	26	64	6	144	82	113	98	52	126	24
131	20	87	37	31	69	11	140	75	109	103	57
100	54	132	22	89	38	28	66	12	142	77	110
73	115	105	59	128	15	85	43	33	71	8	135
10	137	74	112	102	60	130	17	86	40	30	72
35	68	3	133	79	117	107	56	123	13	91	45
88	42	36	70	5	134	76	114	108	58	125	14
121	19	93	47	32	63	1	139	81	119	104	51
106	53	122	16	90	48	34	65	2	136	78	120
83	116	99	49	127	21	95	44	27	61	7	141

Рис. 10

Квадрат № 11

10	137	96	40	30	62	130	17	84	112	102	50
97	56	3	143	91	45	25	68	123	23	79	117
76	114	98	58	5	144	88	42	26	70	125	24
131	19	81	109	104	51	11	139	93	37	32	63
34	65	132	16	78	110	106	53	12	136	90	38
85	44	27	71	127	21	73	116	99	59	7	141
4	138	86	46	29	72	124	18	74	118	101	60
107	55	9	133	92	39	35	67	129	13	80	111
82	113	108	52	6	134	94	41	36	64	126	14
121	20	75	119	103	57	1	140	87	47	31	69
28	66	122	22	77	120	100	54	2	142	89	48
95	43	33	61	128	15	83	115	105	49	8	135

Рис. 11

Квадрат № 12

10	137	96	66	26	16	106	41	132	114	74	52
73	56	3	141	95	67	25	20	99	45	131	115
126	110	76	58	5	144	90	62	28	22	101	48
105	47	127	109	80	51	9	143	91	61	32	15
34	17	108	42	122	112	82	53	12	138	86	64
85	68	27	21	107	43	121	116	75	57	11	139
6	134	88	70	29	24	102	38	124	118	77	60
81	59	7	133	92	63	33	23	103	37	128	111
130	113	84	54	2	136	94	65	36	18	98	40
97	44	123	117	83	55	1	140	87	69	35	19
30	14	100	46	125	120	78	50	4	142	89	72
93	71	31	13	104	39	129	119	79	49	8	135

Рис. 12

Квадрат № 13

6	137	96	118	74	16	102	41	132	70	26	52
25	56	7	141	95	111	73	20	103	45	131	63
130	62	28	54	5	144	94	110	76	18	101	48
105	47	123	61	32	55	9	143	87	109	80	19
78	17	108	46	122	64	30	53	12	142	86	112
85	116	79	21	107	39	121	68	31	57	11	135
10	134	88	114	77	24	106	38	124	66	29	60
33	59	3	133	92	115	81	23	99	37	128	67
126	65	36	58	2	136	90	113	84	22	98	40
97	44	127	69	35	51	1	140	91	117	83	15
82	14	100	42	125	72	34	50	4	138	89	120
93	119	75	13	104	43	129	71	27	49	8	139

Рис. 13

Квадрат № 14

4	137	96	118	102	62	124	17	84	46	30	50
25	56	9	143	91	111	97	68	129	23	79	39
82	42	26	52	5	144	94	114	98	64	125	24
131	19	75	37	32	57	11	139	87	109	104	69
100	65	132	22	78	38	28	53	12	142	90	110
85	116	105	71	127	15	73	44	33	59	7	135
10	138	86	112	101	72	130	18	74	40	29	60
35	55	3	133	92	117	107	67	123	13	80	45
76	41	36	58	6	134	88	113	108	70	126	14
121	20	81	47	31	51	1	140	93	119	103	63
106	66	122	16	77	48	34	54	2	136	89	120
95	115	99	61	128	21	83	43	27	49	8	141

Рис. 14

Квадрат № 15

10	134	132	66	29	52	106	38	96	114	77	16
73	23	3	141	128	67	25	59	99	45	92	115
90	113	76	22	2	144	126	65	28	58	98	48
105	44	91	109	83	15	9	140	127	61	35	51
34	50	108	42	89	112	82	14	12	138	125	64
121	71	27	57	104	43	85	119	75	21	8	139
6	137	124	70	26	60	102	41	88	118	74	24
81	20	7	133	131	63	33	56	103	37	95	111
94	110	84	18	5	136	130	62	36	54	101	40
97	47	87	117	80	19	1	143	123	69	32	55
30	53	100	46	86	120	78	17	4	142	122	72
129	68	31	49	107	39	93	116	79	13	11	135

Рис. 15

Квадрат № 16

6	134	132	118	77	52	102	38	96	70	29	16
25	23	7	141	128	111	73	59	103	45	92	63
94	65	28	18	2	144	130	113	76	54	98	48
105	44	87	61	35	19	9	140	123	109	83	55
78	50	108	46	89	64	30	14	12	142	125	112
121	119	79	57	104	39	85	71	31	21	8	135
10	137	124	114	74	60	106	41	88	66	26	24
33	20	3	133	131	115	81	56	99	37	95	67
90	62	36	22	5	136	126	110	84	58	101	40
97	47	91	69	32	15	1	143	127	117	80	51
82	53	100	42	86	72	34	17	4	138	122	120
129	116	75	49	107	43	93	68	27	13	11	139

Рис. 16

Очевидно, что квадраты второй группы не эквивалентны квадратам первой группы.

Покажу ещё одну группу идеальных квадратов – с третьей схемой составления второго латинского квадрата. Эти восемь идеальных квадратов тоже оригинальные. Смотрите квадраты на рис. 17-24.

Квадрат № 17

2	137	76	48	30	58	122	17	88	120	102	70
105	68	11	135	79	37	33	56	131	15	91	109
96	114	106	62	5	136	84	42	34	50	125	16
123	19	85	117	104	71	3	139	73	45	32	59
26	53	124	24	90	118	98	65	4	144	78	46
81	44	35	51	127	13	93	116	107	63	7	133
12	138	82	38	29	52	132	18	94	110	101	64
99	67	1	141	80	47	27	55	121	21	92	119
86	113	100	72	6	142	74	41	28	60	126	22
129	20	95	111	103	61	9	140	83	39	31	49
36	54	130	14	89	112	108	66	10	134	77	40
75	43	25	57	128	23	87	115	97	69	8	143

Рис. 17

Квадрат № 18

2	137	82	120	102	52	122	17	94	48	30	64
27	68	11	141	79	109	99	56	131	21	91	37
96	42	28	62	5	142	84	114	100	50	125	22
129	19	85	39	32	71	9	139	73	111	104	59
98	53	130	24	90	40	26	65	10	144	78	112
75	116	107	57	127	13	87	44	35	69	7	133
12	138	76	110	101	58	132	18	88	38	29	70
33	67	1	135	80	119	105	55	121	15	92	47
86	41	34	72	6	136	74	113	106	60	126	16
123	20	95	45	31	61	3	140	83	117	103	49
108	54	124	14	89	46	36	66	4	134	77	118
81	115	97	51	128	23	93	43	25	63	8	143

Рис. 18

Квадрат № 19

2	138	88	48	29	70	122	18	76	120	101	58
105	55	11	135	92	37	33	67	131	15	80	109
84	113	106	50	6	136	96	41	34	62	126	16
123	20	73	117	103	59	3	140	85	45	31	71
26	66	124	24	77	118	98	54	4	144	89	46
93	43	35	63	128	13	81	115	107	51	8	133
12	137	94	38	30	64	132	17	82	110	102	52
99	56	1	141	91	47	27	68	121	21	79	119
74	114	100	60	5	142	86	42	28	72	125	22
129	19	83	111	104	49	9	139	95	39	32	61
36	65	130	14	78	112	108	53	10	134	90	40
87	44	25	69	127	23	75	116	97	57	7	143

Рис. 19

Квадрат № 20

4	134	90	72	29	22	100	38	126	120	77	58
79	59	9	135	92	61	31	23	105	39	128	109
132	113	82	52	2	138	96	65	34	16	98	42
99	44	121	115	83	57	3	140	85	67	35	21
28	14	102	48	125	118	76	50	6	144	89	70
91	71	33	15	104	37	127	119	81	51	8	133
12	137	94	64	26	18	108	41	130	112	74	54
75	56	1	139	95	69	27	20	97	43	131	117
124	110	78	60	5	142	88	62	30	24	101	46
103	47	129	111	80	49	7	143	93	63	32	13
36	17	106	40	122	114	84	53	10	136	86	66
87	68	25	19	107	45	123	116	73	55	11	141

Рис. 20

Квадрат № 21

4	134	94	120	77	18	100	38	130	72	29	54
27	59	9	139	92	109	75	23	105	43	128	61
132	65	30	52	2	142	96	113	78	16	98	46
103	44	121	63	35	57	7	140	85	111	83	21
76	14	106	48	125	66	28	50	10	144	89	114
87	119	81	19	104	37	123	71	33	55	8	133
12	137	90	112	74	22	108	41	126	64	26	58
31	56

0	11	6	3	2	4	10	1	7	9	8	5
8	5	0	11	6	3	2	4	10	1	7	9
7	9	8	5	0	11	6	3	2	4	10	1
10	1	7	9	8	5	0	11	6	3	2	4
2	4	10	1	7	9	8	5	0	11	6	3
6	3	2	4	10	1	7	9	8	5	0	11
0	11	6	3	2	4	10	1	7	9	8	5
8	5	0	11	6	3	2	4	10	1	7	9
7	9	8	5	0	11	6	3	2	4	10	1
10	1	7	9	8	5	0	11	6	3	2	4
2	4	10	1	7	9	8	5	0	11	6	3
6	3	2	4	10	1	7	9	8	5	0	11

0	6	2	10	7	8	0	6	2	10	7	8
9	5	11	3	4	1	9	5	11	3	4	1
10	7	8	0	6	2	10	7	8	0	6	2
3	4	1	9	5	11	3	4	1	9	5	11
0	6	2	10	7	8	0	6	2	10	7	8
9	5	11	3	4	1	9	5	11	3	4	1
10	7	8	0	6	2	10	7	8	0	6	2
3	4	1	9	5	11	3	4	1	9	5	11
0	6	2	10	7	8	0	6	2	10	7	8
9	5	11	3	4	1	9	5	11	3	4	1
10	7	8	0	6	2	10	7	8	0	6	2
3	4	1	9	5	11	3	4	1	9	5	11

0	11	6	3	2	4	10	1	7	9	8	5
8	5	0	11	6	3	2	4	10	1	7	9
7	9	8	5	0	11	6	3	2	4	10	1
10	1	7	9	8	5	0	11	6	3	2	4
2	4	10	1	7	9	8	5	0	11	6	3
6	3	2	4	10	1	7	9	8	5	0	11
0	11	6	3	2	4	10	1	7	9	8	5
8	5	0	11	6	3	2	4	10	1	7	9
7	9	8	5	0	11	6	3	2	4	10	1
10	1	7	9	8	5	0	11	6	3	2	4
2	4	10	1	7	9	8	5	0	11	6	3
6	3	2	4	10	1	7	9	8	5	0	11

0	6	2	10	7	8	0	6	2	10	7	8
9	5	11	3	4	1	9	5	11	3	4	1
10	7	8	0	6	2	10	7	8	0	6	2
3	4	1	9	5	11	3	4	1	9	5	11
0	6	2	10	7	8	0	6	2	10	7	8
9	5	11	3	4	1	9	5	11	3	4	1
10	7	8	0	6	2	10	7	8	0	6	2
3	4	1	9	5	11	3	4	1	9	5	11
0	6	2	10	7	8	0	6	2	10	7	8
9	5	11	3	4	1	9	5	11	3	4	1
10	7	8	0	6	2	10	7	8	0	6	2
3	4	1	9	5	11	3	4	1	9	5	11

0	11	6	3	2	4	10	1	7	9	8	5
8	5	0	11	6	3	2	4	10	1	7	9
7	9	8	5	0	11	6	3	2	4	10	1
10	1	7	9	8	5	0	11	6	3	2	4
2	4	10	1	7	9	8	5	0	11	6	3
6	3	2	4	10	1	7	9	8	5	0	11
0	11	6	3	2	4	10	1	7	9	8	5
8	5	0	11	6	3	2	4	10	1	7	9
7	9	8	5	0	11	6	3	2	4	10	1
10	1	7	9	8	5	0	11	6	3	2	4
2	4	10	1	7	9	8	5	0	11	6	3
6	3	2	4	10	1	7	9	8	5	0	11

0	6	2	10	7	8	0	6	2	10	7	8
9	5	11	3	4	1	9	5	11	3	4	1
10	7	8	0	6	2	10	7	8	0	6	2
3	4	1	9	5	11	3	4	1	9	5	11
0	6	2	10	7	8	0	6	2	10	7	8
9	5	11	3	4	1	9	5	11	3	4	1
10	7	8	0	6	2	10	7	8	0	6	2
3	4	1	9	5	11	3	4	1	9	5	11
0	6	2	10	7	8	0	6	2	10	7	8
9	5	11	3	4	1	9	5	11	3	4	1
10	7	8	0	6	2	10	7	8	0	6	2
3	4	1	9	5	11	3	4	1	9	5	11