Н. Макарова
СОВЕРШЕННЫЕ ЛАТИНСКИЕ КВАДРАТЫ
Часть II
Данная страница является продолжением страницы:
http://www.natalimak1.narod.ru/perfect1.htm
В предыдущей части статьи были построены совершенные латинские квадраты 4-го и 16-го порядков. Теперь построю совершенный латинский квадрат 25-го порядка (рис. 1):
|
0 |
5 |
10 |
15 |
20 |
1 |
6 |
11 |
16 |
21 |
2 |
7 |
12 |
17 |
22 |
3 |
8 |
13 |
18 |
23 |
4 |
9 |
14 |
19 |
24 |
|
2 |
7 |
12 |
17 |
22 |
3 |
8 |
13 |
18 |
23 |
4 |
9 |
14 |
19 |
24 |
0 |
5 |
10 |
15 |
20 |
1 |
6 |
11 |
16 |
21 |
|
4 |
9 |
14 |
19 |
24 |
0 |
5 |
10 |
15 |
20 |
1 |
6 |
11 |
16 |
21 |
2 |
7 |
12 |
17 |
22 |
3 |
8 |
13 |
18 |
23 |
|
1 |
6 |
11 |
16 |
21 |
2 |
7 |
12 |
17 |
22 |
3 |
8 |
13 |
18 |
23 |
4 |
9 |
14 |
19 |
24 |
0 |
5 |
10 |
15 |
20 |
|
3 |
8 |
13 |
18 |
23 |
4 |
9 |
14 |
19 |
24 |
0 |
5 |
10 |
15 |
20 |
1 |
6 |
11 |
16 |
21 |
2 |
7 |
12 |
17 |
22 |
|
10 |
15 |
20 |
0 |
5 |
11 |
16 |
21 |
1 |
6 |
12 |
17 |
22 |
2 |
7 |
13 |
18 |
23 |
3 |
8 |
14 |
19 |
24 |
4 |
9 |
|
12 |
17 |
22 |
2 |
7 |
13 |
18 |
23 |
3 |
8 |
14 |
19 |
24 |
4 |
9 |
10 |
15 |
20 |
0 |
5 |
11 |
16 |
21 |
1 |
6 |
|
14 |
19 |
24 |
4 |
9 |
10 |
15 |
20 |
0 |
5 |
11 |
16 |
21 |
1 |
6 |
12 |
17 |
22 |
2 |
7 |
13 |
18 |
23 |
3 |
8 |
|
11 |
16 |
21 |
1 |
6 |
12 |
17 |
22 |
2 |
7 |
13 |
18 |
23 |
3 |
8 |
14 |
19 |
24 |
4 |
9 |
10 |
15 |
20 |
0 |
5 |
|
13 |
18 |
23 |
3 |
8 |
14 |
19 |
24 |
4 |
9 |
10 |
15 |
20 |
0 |
5 |
11 |
16 |
21 |
1 |
6 |
12 |
17 |
22 |
2 |
7 |
|
20 |
0 |
5 |
10 |
15 |
21 |
1 |
6 |
11 |
16 |
22 |
2 |
7 |
12 |
17 |
23 |
3 |
8 |
13 |
18 |
24 |
4 |
9 |
14 |
19 |
|
22 |
2 |
7 |
12 |
17 |
23 |
3 |
8 |
13 |
18 |
24 |
4 |
9 |
14 |
19 |
20 |
0 |
5 |
10 |
15 |
21 |
1 |
6 |
11 |
16 |
|
24 |
4 |
9 |
14 |
19 |
20 |
0 |
5 |
10 |
15 |
21 |
1 |
6 |
11 |
16 |
22 |
2 |
7 |
12 |
17 |
23 |
3 |
8 |
13 |
18 |
|
21 |
1 |
6 |
11 |
16 |
22 |
2 |
7 |
12 |
17 |
23 |
3 |
8 |
13 |
18 |
24 |
4 |
9 |
14 |
19 |
20 |
0 |
5 |
10 |
15 |
|
23 |
3 |
8 |
13 |
18 |
24 |
4 |
9 |
14 |
19 |
20 |
0 |
5 |
10 |
15 |
21 |
1 |
6 |
11 |
16 |
22 |
2 |
7 |
12 |
17 |
|
5 |
10 |
15 |
20 |
0 |
6 |
11 |
16 |
21 |
1 |
7 |
12 |
17 |
22 |
2 |
8 |
13 |
18 |
23 |
3 |
9 |
14 |
19 |
24 |
4 |
|
7 |
12 |
17 |
22 |
2 |
8 |
13 |
18 |
23 |
3 |
9 |
14 |
19 |
24 |
4 |
5 |
10 |
15 |
20 |
0 |
6 |
11 |
16 |
21 |
1 |
|
9 |
14 |
19 |
24 |
4 |
5 |
10 |
15 |
20 |
0 |
6 |
11 |
16 |
21 |
1 |
7 |
12 |
17 |
22 |
2 |
8 |
13 |
18 |
23 |
3 |
|
6 |
11 |
16 |
21 |
1 |
7 |
12 |
17 |
22 |
2 |
8 |
13 |
18 |
23 |
3 |
9 |
14 |
19 |
24 |
4 |
5 |
10 |
15 |
20 |
0 |
|
8 |
13 |
18 |
23 |
3 |
9 |
14 |
19 |
24 |
4 |
5 |
10 |
15 |
20 |
0 |
6 |
11 |
16 |
21 |
1 |
7 |
12 |
17 |
22 |
2 |
|
15 |
20 |
0 |
5 |
10 |
16 |
21 |
1 |
6 |
11 |
17 |
22 |
2 |
7 |
12 |
18 |
23 |
3 |
8 |
13 |
19 |
24 |
4 |
9 |
14 |
|
17 |
22 |
2 |
7 |
12 |
18 |
23 |
3 |
8 |
13 |
19 |
24 |
4 |
9 |
14 |
15 |
20 |
0 |
5 |
10 |
16 |
21 |
1 |
6 |
11 |
|
19 |
24 |
4 |
9 |
14 |
15 |
20 |
0 |
5 |
10 |
16 |
21 |
1 |
6 |
11 |
17 |
22 |
2 |
7 |
12 |
18 |
23 |
3 |
8 |
13 |
|
16 |
21 |
1 |
6 |
11 |
17 |
22 |
2 |
7 |
12 |
18 |
23 |
3 |
8 |
13 |
19 |
24 |
4 |
9 |
14 |
15 |
20 |
0 |
5 |
10 |
|
18 |
23 |
3 |
8 |
13 |
19 |
24 |
4 |
9 |
14 |
15 |
20 |
0 |
5 |
10 |
16 |
21 |
1 |
6 |
11 |
17 |
22 |
2 |
7 |
12 |
Рис. 1
Этот совершенный латинский квадрат тоже построился легко, по аналогии с предыдущими квадратами. Квадрат обладает свойством пандиагональности. На рис. 2 вы видите ортогональный соквадрат для этого совершенного латинского квадрата.
|
0 |
5 |
10 |
15 |
20 |
1 |
6 |
11 |
16 |
21 |
2 |
7 |
12 |
17 |
22 |
3 |
8 |
13 |
18 |
23 |
4 |
9 |
14 |
19 |
24 |
|
3 |
8 |
13 |
18 |
23 |
4 |
9 |
14 |
19 |
24 |
0 |
5 |
10 |
15 |
20 |
1 |
6 |
11 |
16 |
21 |
2 |
7 |
12 |
17 |
22 |
|
1 |
6 |
11 |
16 |
21 |
2 |
7 |
12 |
17 |
22 |
3 |
8 |
13 |
18 |
23 |
4 |
9 |
14 |
19 |
24 |
0 |
5 |
10 |
15 |
20 |
|
4 |
9 |
14 |
19 |
24 |
0 |
5 |
10 |
15 |
20 |
1 |
6 |
11 |
16 |
21 |
2 |
7 |
12 |
17 |
22 |
3 |
8 |
13 |
18 |
23 |
|
2 |
7 |
12 |
17 |
22 |
3 |
8 |
13 |
18 |
23 |
4 |
9 |
14 |
19 |
24 |
0 |
5 |
10 |
15 |
20 |
1 |
6 |
11 |
16 |
21 |
|
15 |
20 |
0 |
5 |
10 |
16 |
21 |
1 |
6 |
11 |
17 |
22 |
2 |
7 |
12 |
18 |
23 |
3 |
8 |
13 |
19 |
24 |
4 |
9 |
14 |
|
18 |
23 |
3 |
8 |
13 |
19 |
24 |
4 |
9 |
14 |
15 |
20 |
0 |
5 |
10 |
16 |
21 |
1 |
6 |
11 |
17 |
22 |
2 |
7 |
12 |
|
16 |
21 |
1 |
6 |
11 |
17 |
22 |
2 |
7 |
12 |
18 |
23 |
3 |
8 |
13 |
19 |
24 |
4 |
9 |
14 |
15 |
20 |
0 |
5 |
10 |
|
19 |
24 |
4 |
9 |
14 |
15 |
20 |
0 |
5 |
10 |
16 |
21 |
1 |
6 |
11 |
17 |
22 |
2 |
7 |
12 |
18 |
23 |
3 |
8 |
13 |
|
17 |
22 |
2 |
7 |
12 |
18 |
23 |
3 |
8 |
13 |
19 |
24 |
4 |
9 |
14 |
15 |
20 |
0 |
5 |
10 |
16 |
21 |
1 |
6 |
11 |
|
5 |
10 |
15 |
20 |
0 |
6 |
11 |
16 |
21 |
1 |
7 |
12 |
17 |
22 |
2 |
8 |
13 |
18 |
23 |
3 |
9 |
14 |
19 |
24 |
4 |
|
8 |
13 |
18 |
23 |
3 |
9 |
14 |
19 |
24 |
4 |
5 |
10 |
15 |
20 |
0 |
6 |
11 |
16 |
21 |
1 |
7 |
12 |
17 |
22 |
2 |
|
6 |
11 |
16 |
21 |
1 |
7 |
12 |
17 |
22 |
2 |
8 |
13 |
18 |
23 |
3 |
9 |
14 |
19 |
24 |
4 |
5 |
10 |
15 |
20 |
0 |
|
9 |
14 |
19 |
24 |
4 |
5 |
10 |
15 |
20 |
0 |
6 |
11 |
16 |
21 |
1 |
7 |
12 |
17 |
22 |
2 |
8 |
13 |
18 |
23 |
3 |
|
7 |
12 |
17 |
22 |
2 |
8 |
13 |
18 |
23 |
3 |
9 |
14 |
19 |
24 |
4 |
5 |
10 |
15 |
20 |
0 |
6 |
11 |
16 |
21 |
1 |
|
20 |
0 |
5 |
10 |
15 |
21 |
1 |
6 |
11 |
16 |
22 |
2 |
7 |
12 |
17 |
23 |
3 |
8 |
13 |
18 |
24 |
4 |
9 |
14 |
19 |
|
23 |
3 |
8 |
13 |
18 |
24 |
4 |
9 |
14 |
19 |
20 |
0 |
5 |
10 |
15 |
21 |
1 |
6 |
11 |
16 |
22 |
2 |
7 |
12 |
17 |
|
21 |
1 |
6 |
11 |
16 |
22 |
2 |
7 |
12 |
17 |
23 |
3 |
8 |
13 |
18 |
24 |
4 |
9 |
14 |
19 |
20 |
0 |
5 |
10 |
15 |
|
24 |
4 |
9 |
14 |
19 |
20 |
0 |
5 |
10 |
15 |
21 |
1 |
6 |
11 |
16 |
22 |
2 |
7 |
12 |
17 |
23 |
3 |
8 |
13 |
18 |
|
22 |
2 |
7 |
12 |
17 |
23 |
3 |
8 |
13 |
18 |
24 |
4 |
9 |
14 |
19 |
20 |
0 |
5 |
10 |
15 |
21 |
1 |
6 |
11 |
16 |
|
10 |
15 |
20 |
0 |
5 |
11 |
16 |
21 |
1 |
6 |
12 |
17 |
22 |
2 |
7 |
13 |
18 |
23 |
3 |
8 |
14 |
19 |
24 |
4 |
9 |
|
13 |
18 |
23 |
3 |
8 |
14 |
19 |
24 |
4 |
9 |
10 |
15 |
20 |
0 |
5 |
11 |
16 |
21 |
1 |
6 |
12 |
17 |
22 |
2 |
7 |
|
11 |
16 |
21 |
1 |
6 |
12 |
17 |
22 |
2 |
7 |
13 |
18 |
23 |
3 |
8 |
14 |
19 |
24 |
4 |
9 |
10 |
15 |
20 |
0 |
5 |
|
14 |
19 |
24 |
4 |
9 |
10 |
15 |
20 |
0 |
5 |
11 |
16 |
21 |
1 |
6 |
12 |
17 |
22 |
2 |
7 |
13 |
18 |
23 |
3 |
8 |
|
12 |
17 |
22 |
2 |
7 |
13 |
18 |
23 |
3 |
8 |
14 |
19 |
24 |
4 |
9 |
10 |
15 |
20 |
0 |
5 |
11 |
16 |
21 |
1 |
6 |
Рис. 2
Этот латинский квадрат тоже является совершенным и обладает свойством пандиагональности. Покажу оба магических квадрата, построенные из данной пары ОЛК, составленной из совершенных латинских квадратов (рис. 3 – 4).
|
1 |
131 |
261 |
391 |
521 |
27 |
157 |
287 |
417 |
547 |
53 |
183 |
313 |
443 |
573 |
79 |
209 |
339 |
469 |
599 |
105 |
235 |
365 |
495 |
625 |
|
54 |
184 |
314 |
444 |
574 |
80 |
210 |
340 |
470 |
600 |
101 |
231 |
361 |
491 |
621 |
2 |
132 |
262 |
392 |
522 |
28 |
158 |
288 |
418 |
548 |
|
102 |
232 |
362 |
492 |
622 |
3 |
133 |
263 |
393 |
523 |
29 |
159 |
289 |
419 |
549 |
55 |
185 |
315 |
445 |
575 |
76 |
206 |
336 |
466 |
596 |
|
30 |
160 |
290 |
420 |
550 |
51 |
181 |
311 |
441 |
571 |
77 |
207 |
337 |
467 |
597 |
103 |
233 |
363 |
493 |
623 |
4 |
134 |
264 |
394 |
524 |
|
78 |
208 |
338 |
468 |
598 |
104 |
234 |
364 |
494 |
624 |
5 |
135 |
265 |
395 |
525 |
26 |
156 |
286 |
416 |
546 |
52 |
182 |
312 |
442 |
572 |
|
266 |
396 |
501 |
6 |
136 |
292 |
422 |
527 |
32 |
162 |
318 |
448 |
553 |
58 |
188 |
344 |
474 |
579 |
84 |
214 |
370 |
500 |
605 |
110 |
240 |
|
319 |
449 |
554 |
59 |
189 |
345 |
475 |
580 |
85 |
215 |
366 |
496 |
601 |
106 |
236 |
267 |
397 |
502 |
7 |
137 |
293 |
423 |
528 |
33 |
163 |
|
367 |
497 |
602 |
107 |
237 |
268 |
398 |
503 |
8 |
138 |
294 |
424 |
529 |
34 |
164 |
320 |
450 |
555 |
60 |
190 |
341 |
471 |
576 |
81 |
211 |
|
295 |
425 |
530 |
35 |
165 |
316 |
446 |
551 |
56 |
186 |
342 |
472 |
577 |
82 |
212 |
368 |
498 |
603 |
108 |
238 |
269 |
399 |
504 |
9 |
139 |
|
343 |
473 |
578 |
83 |
213 |
369 |
499 |
604 |
109 |
239 |
270 |
400 |
505 |
10 |
140 |
291 |
421 |
526 |
31 |
161 |
317 |
447 |
552 |
57 |
187 |
|
506 |
11 |
141 |
271 |
376 |
532 |
37 |
167 |
297 |
402 |
558 |
63 |
193 |
323 |
428 |
584 |
89 |
219 |
349 |
454 |
610 |
115 |
245 |
375 |
480 |
|
559 |
64 |
194 |
324 |
429 |
585 |
90 |
220 |
350 |
455 |
606 |
111 |
241 |
371 |
476 |
507 |
12 |
142 |
272 |
377 |
533 |
38 |
168 |
298 |
403 |
|
607 |
112 |
242 |
372 |
477 |
508 |
13 |
143 |
273 |
378 |
534 |
39 |
169 |
299 |
404 |
560 |
65 |
195 |
325 |
430 |
581 |
86 |
216 |
346 |
451 |
|
535 |
40 |
170 |
300 |
405 |
556 |
61 |
191 |
321 |
426 |
582 |
87 |
217 |
347 |
452 |
608 |
113 |
243 |
373 |
478 |
509 |
14 |
144 |
274 |
379 |
|
583 |
88 |
218 |
348 |
453 |
609 |
114 |
244 |
374 |
479 |
510 |
15 |
145 |
275 |
380 |
531 |
36 |
166 |
296 |
401 |
557 |
62 |
192 |
322 |
427 |
|
146 |
251 |
381 |
511 |
16 |
172 |
277 |
407 |
537 |
42 |
198 |
303 |
433 |
563 |
68 |
224 |
329 |
459 |
589 |
94 |
250 |
355 |
485 |
615 |
120 |
|
199 |
304 |
434 |
564 |
69 |
225 |
330 |
460 |
590 |
95 |
246 |
351 |
481 |
611 |
116 |
147 |
252 |
382 |
512 |
17 |
173 |
278 |
408 |
538 |
43 |
|
247 |
352 |
482 |
612 |
117 |
148 |
253 |
383 |
513 |
18 |
174 |
279 |
409 |
539 |
44 |
200 |
305 |
435 |
565 |
70 |
221 |
326 |
456 |
586 |
91 |
|
175 |
280 |
410 |
540 |
45 |
196 |
301 |
431 |
561 |
66 |
222 |
327 |
457 |
587 |
92 |
248 |
353 |
483 |
613 |
118 |
149 |
254 |
384 |
514 |
19 |
|
223 |
328 |
458 |
588 |
93 |
249 |
354 |
484 |
614 |
119 |
150 |
255 |
385 |
515 |
20 |
171 |
276 |
406 |
536 |
41 |
197 |
302 |
432 |
562 |
67 |
|
386 |
516 |
21 |
126 |
256 |
412 |
542 |
47 |
152 |
282 |
438 |
568 |
73 |
178 |
308 |
464 |
594 |
99 |
204 |
334 |
490 |
620 |
125 |
230 |
360 |
|
439 |
569 |
74 |
179 |
309 |
465 |
595 |
100 |
205 |
335 |
486 |
616 |
121 |
226 |
356 |
387 |
517 |
22 |
127 |
257 |
413 |
543 |
48 |
153 |
283 |
|
487 |
617 |
122 |
227 |
357 |
388 |
518 |
23 |
128 |
258 |
414 |
544 |
49 |
154 |
284 |
440 |
570 |
75 |
180 |
310 |
461 |
591 |
96 |
201 |
331 |
|
415 |
545 |
50 |
155 |
285 |
436 |
566 |
71 |
176 |
306 |
462 |
592 |
97 |
202 |
332 |
488 |
618 |
123 |
228 |
358 |
389 |
519 |
24 |
129 |
259 |
|
463 |
593 |
98 |
203 |
333 |
489 |
619 |
124 |
229 |
359 |
390 |
520 |
25 |
130 |
260 |
411 |
541 |
46 |
151 |
281 |
437 |
567 |
72 |
177 |
307 |
Рис. 3
|
1 |
131 |
261 |
391 |
521 |
27 |
157 |
287 |
417 |
547 |
53 |
183 |
313 |
443 |
573 |
79 |
209 |
339 |
469 |
599 |
105 |
235 |
365 |
495 |
625 |
|
78 |
208 |
338 |
468 |
598 |
104 |
234 |
364 |
494 |
624 |
5 |
135 |
265 |
395 |
525 |
26 |
156 |
286 |
416 |
546 |
52 |
182 |
312 |
442 |
572 |
|
30 |
160 |
290 |
420 |
550 |
51 |
181 |
311 |
441 |
571 |
77 |
207 |
337 |
467 |
597 |
103 |
233 |
363 |
493 |
623 |
4 |
134 |
264 |
394 |
524 |
|
102 |
232 |
362 |
492 |
622 |
3 |
133 |
263 |
393 |
523 |
29 |
159 |
289 |
419 |
549 |
55 |
185 |
315 |
445 |
575 |
76 |
206 |
336 |
466 |
596 |
|
54 |
184 |
314 |
444 |
574 |
80 |
210 |
340 |
470 |
600 |
101 |
231 |
361 |
491 |
621 |
2 |
132 |
262 |
392 |
522 |
28 |
158 |
288 |
418 |
548 |
|
386 |
516 |
21 |
126 |
256 |
412 |
542 |
47 |
152 |
282 |
438 |
568 |
73 |
178 |
308 |
464 |
594 |
99 |
204 |
334 |
490 |
620 |
125 |
230 |
360 |
|
463 |
593 |
98 |
203 |
333 |
489 |
619 |
124 |
229 |
359 |
390 |
520 |
25 |
130 |
260 |
411 |
541 |
46 |
151 |
281 |
437 |
567 |
72 |
177 |
307 |
|
415 |
545 |
50 |
155 |
285 |
436 |
566 |
71 |
176 |
306 |
462 |
592 |
97 |
202 |
332 |
488 |
618 |
123 |
228 |
358 |
389 |
519 |
24 |
129 |
259 |
|
487 |
617 |
122 |
227 |
357 |
388 |
518 |
23 |
128 |
258 |
414 |
544 |
49 |
154 |
284 |
440 |
570 |
75 |
180 |
310 |
461 |
591 |
96 |
201 |
331 |
|
439 |
569 |
74 |
179 |
309 |
465 |
595 |
100 |
205 |
335 |
486 |
616 |
121 |
226 |
356 |
387 |
517 |
22 |
127 |
257 |
413 |
543 |
48 |
153 |
283 |
|
146 |
251 |
381 |
511 |
16 |
172 |
277 |
407 |
537 |
42 |
198 |
303 |
433 |
563 |
68 |
224 |
329 |
459 |
589 |
94 |
250 |
355 |
485 |
615 |
120 |
|
223 |
328 |
458 |
588 |
93 |
249 |
354 |
484 |
614 |
119 |
150 |
255 |
385 |
515 |
20 |
171 |
276 |
406 |
536 |
41 |
197 |
302 |
432 |
562 |
67 |
|
175 |
280 |
410 |
540 |
45 |
196 |
301 |
431 |
561 |
66 |
222 |
327 |
457 |
587 |
92 |
248 |
353 |
483 |
613 |
118 |
149 |
254 |
384 |
514 |
19 |
|
247 |
352 |
482 |
612 |
117 |
148 |
253 |
383 |
513 |
18 |
174 |
279 |
409 |
539 |
44 |
200 |
305 |
435 |
565 |
70 |
221 |
326 |
456 |
586 |
91 |
|
199 |
304 |
434 |
564 |
69 |
225 |
330 |
460 |
590 |
95 |
246 |
351 |
481 |
611 |
116 |
147 |
252 |
382 |
512 |
17 |
173 |
278 |
408 |
538 |
43 |
|
506 |
11 |
141 |
271 |
376 |
532 |
37 |
167 |
297 |
402 |
558 |
63 |
193 |
323 |
428 |
584 |
89 |
219 |
349 |
454 |
610 |
115 |
245 |
375 |
480 |
|
583 |
88 |
218 |
348 |
453 |
609 |
114 |
244 |
374 |
479 |
510 |
15 |
145 |
275 |
380 |
531 |
36 |
166 |
296 |
401 |
557 |
62 |
192 |
322 |
427 |
|
535 |
40 |
170 |
300 |
405 |
556 |
61 |
191 |
321 |
426 |
582 |
87 |
217 |
347 |
452 |
608 |
113 |
243 |
373 |
478 |
509 |
14 |
144 |
274 |
379 |
|
607 |
112 |
242 |
372 |
477 |
508 |
13 |
143 |
273 |
378 |
534 |
39 |
169 |
299 |
404 |
560 |
65 |
195 |
325 |
430 |
581 |
86 |
216 |
346 |
451 |
|
559 |
64 |
194 |
324 |
429 |
585 |
90 |
220 |
350 |
455 |
606 |
111 |
241 |
371 |
476 |
507 |
12 |
142 |
272 |
377 |
533 |
38 |
168 |
298 |
403 |
|
266 |
396 |
501 |
6 |
136 |
292 |
422 |
527 |
32 |
162 |
318 |
448 |
553 |
58 |
188 |
344 |
474 |
579 |
84 |
214 |
370 |
500 |
605 |
110 |
240 |
|
343 |
473 |
578 |
83 |
213 |
369 |
499 |
604 |
109 |
239 |
270 |
400 |
505 |
10 |
140 |
291 |
421 |
526 |
31 |
161 |
317 |
447 |
552 |
57 |
187 |
|
295 |
425 |
530 |
35 |
165 |
316 |
446 |
551 |
56 |
186 |
342 |
472 |
577 |
82 |
212 |
368 |
498 |
603 |
108 |
238 |
269 |
399 |
504 |
9 |
139 |
|
367 |
497 |
602 |
107 |
237 |
268 |
398 |
503 |
8 |
138 |
294 |
424 |
529 |
34 |
164 |
320 |
450 |
555 |
60 |
190 |
341 |
471 |
576 |
81 |
211 |
|
319 |
449 |
554 |
59 |
189 |
345 |
475 |
580 |
85 |
215 |
366 |
496 |
601 |
106 |
236 |
267 |
397 |
502 |
7 |
137 |
293 |
423 |
528 |
33 |
163 |
Рис. 4
Интересные магические квадраты получились. Во-первых, они пандиагональные. Во-вторых, обладают таким же свойством, как и предыдущие магические квадраты, построенные из пар ОЛК, содержащих совершенные латинские квадраты: сумма чисел в любом квадрате 5х5, находящемся внутри этих квадратов, равна магической константе квадрата. Это свойство сохраняется при параллельном переносе на торе. На рис. 3 выделено цветом три таких квадратов 5х5. В квадрате на рис. 3 интересная начальная цепочка, в ней числа следуют строго по порядку (по строкам сверху вниз). Во втором магическом квадрате эта стройность нарушилась.
Итак, для порядков 4, 9, 16 и 25 совершенные латинские квадраты построены. Теперь переходим к порядку 36. И здесь у меня возникли сложности. Совершенный квадрат не получается! Я построила несколько вариантов квази-совершенных латинских квадратов данного порядка. Покажу здесь три варианта. Даже не знаю, существует ли вообще совершенный квадрат 36-го порядка.
На рис. 5 представлен первый латинский квадрат, который я построила в точной аналогии с предыдущими совершенными латинскими квадратами.
|
0 |
6 |
12 |
18 |
24 |
30 |
1 |
7 |
13 |
19 |
25 |
31 |
2 |
8 |
14 |
20 |
26 |
32 |
3 |
9 |
15 |
21 |
27 |
33 |
4 |
10 |
16 |
22 |
28 |
34 |
5 |
11 |
17 |
23 |
29 |
35 |
|
4 |
10 |
16 |
22 |
28 |
34 |
2 |
8 |
14 |
20 |
26 |
32 |
5 |
11 |
17 |
23 |
29 |
35 |
0 |
6 |
12 |
18 |
24 |
30 |
3 |
9 |
15 |
21 |
27 |
33 |
1 |
7 |
13 |
19 |
25 |
31 |
|
3 |
9 |
15 |
21 |
27 |
33 |
0 |
6 |
12 |
18 |
24 |
30 |
4 |
10 |
16 |
22 |
28 |
34 |
1 |
7 |
13 |
19 |
25 |
31 |
5 |
11 |
17 |
23 |
29 |
35 |
2 |
8 |
14 |
20 |
26 |
32 |
|
1 |
7 |
13 |
19 |
25 |
31 |
3 |
9 |
15 |
21 |
27 |
33 |
0 |
6 |
12 |
18 |
24 |
30 |
5 |
11 |
17 |
23 |
29 |
35 |
2 |
8 |
14 |
20 |
26 |
32 |
4 |
10 |
16 |
22 |
28 |
34 |
|
5 |
11 |
17 |
23 |
29 |
35 |
4 |
10 |
16 |
22 |
28 |
34 |
3 |
9 |
15 |
21 |
27 |
33 |
2 |
8 |
14 |
20 |
26 |
32 |
1 |
7 |
13 |
19 |
25 |
31 |
0 |
6 |
12 |
18 |
24 |
30 |
|
2 |
8 |
14 |
20 |
26 |
32 |
5 |
11 |
17 |
23 |
29 |
35 |
1 |
7 |
13 |
19 |
25 |
31 |
4 |
10 |
16 |
22 |
28 |
34 |
0 |
6 |
12 |
18 |
24 |
30 |
3 |
9 |
15 |
21 |
27 |
33 |
|
24 |
12 |
30 |
0 |
18 |
6 |
25 |
13 |
31 |
1 |
19 |
7 |
26 |
14 |
32 |
2 |
20 |
8 |
27 |
15 |
33 |
3 |
21 |
9 |
28 |
16 |
34 |
4 |
22 |
10 |
29 |
17 |
35 |
5 |
23 |
11 |
|
28 |
16 |
34 |
4 |
22 |
10 |
26 |
14 |
32 |
2 |
20 |
8 |
29 |
17 |
35 |
5 |
23 |
11 |
24 |
12 |
30 |
0 |
18 |
6 |
27 |
15 |
33 |
3 |
21 |
9 |
25 |
13 |
31 |
1 |
19 |
7 |
|
27 |
15 |
33 |
3 |
21 |
9 |
24 |
12 |
30 |
0 |
18 |
6 |
28 |
16 |
34 |
4 |
22 |
10 |
25 |
13 |
31 |
1 |
19 |
7 |
29 |
17 |
35 |
5 |
23 |
11 |
26 |
14 |
32 |
2 |
20 |
8 |
|
25 |
13 |
31 |
1 |
19 |
7 |
27 |
15 |
33 |
3 |
21 |
9 |
24 |
12 |
30 |
0 |
18 |
6 |
29 |
17 |
35 |
5 |
23 |
11 |
26 |
14 |
32 |
2 |
20 |
8 |
28 |
16 |
34 |
4 |
22 |
10 |
|
29 |
17 |
35 |
5 |
23 |
11 |
28 |
16 |
34 |
4 |
22 |
10 |
27 |
15 |
33 |
3 |
21 |
9 |
26 |
14 |
32 |
2 |
20 |
8 |
25 |
13 |
31 |
1 |
19 |
7 |
24 |
12 |
30 |
0 |
18 |
6 |
|
26 |
14 |
32 |
2 |
20 |
8 |
29 |
17 |
35 |
5 |
23 |
11 |
25 |
13 |
31 |
1 |
19 |
7 |
28 |
16 |
34 |
4 |
22 |
10 |
24 |
12 |
30 |
0 |
18 |
6 |
27 |
15 |
33 |
3 |
21 |
9 |
|
18 |
0 |
24 |
6 |
30 |
12 |
19 |
1 |
25 |
7 |
31 |
13 |
20 |
2 |
26 |
8 |
32 |
14 |
21 |
3 |
27 |
9 |
33 |
15 |
22 |
4 |
28 |
10 |
34 |
16 |
23 |
5 |
29 |
11 |
35 |
17 |
|
22 |
4 |
28 |
10 |
34 |
16 |
20 |
2 |
26 |
8 |
32 |
14 |
23 |
5 |
29 |
11 |
35 |
17 |
18 |
0 |
24 |
6 |
30 |
12 |
21 |
3 |
27 |
9 |
33 |
15 |
19 |
1 |
25 |
7 |
31 |
13 |
|
21 |
3 |
27 |
9 |
33 |
15 |
18 |
0 |
24 |
6 |
30 |
12 |
22 |
4 |
28 |
10 |
34 |
16 |
19 |
1 |
25 |
7 |
31 |
13 |
23 |
5 |
29 |
11 |
35 |
17 |
20 |
2 |
26 |
8 |
32 |
14 |
|
19 |
1 |
25 |
7 |
31 |
13 |
21 |
3 |
27 |
9 |
33 |
15 |
18 |
0 |
24 |
6 |
30 |
12 |
23 |
5 |
29 |
11 |
35 |
17 |
20 |
2 |
26 |
8 |
32 |
14 |
22 |
4 |
28 |
10 |
34 |
16 |
|
23 |
5 |
29 |
11 |
35 |
17 |
22 |
4 |
28 |
10 |
34 |
16 |
21 |
3 |
27 |
9 |
33 |
15 |
20 |
2 |
26 |
8 |
32 |
14 |
19 |
1 |
25 |
7 |